Question

Решите уравнение 4,5m^4 - 9m^2 + 4=0

Answer 1

M²=x
4,5x²-9x+4=0
D=81-4*4*4,5=81-72=9=3²
x1=9+3/9=12/9
x2=9-3/9=6/9
m²=12/9                                          m²=6/9
m=+-√12/9                                      m=+-√6/9
$m=+- \frac{2 \sqrt{3} }{3}$                               $m=+- \frac{ \sqrt{6} }{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заменим переменную m на x, чтобы уравнение выглядело следующим образом:

4.5x^4 - 9x^2 + 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации. Начнем с проверки наличия возможных рациональных корней, используя рациональный корень теоремы.

Сначала определим все возможные делители 4.5 и 4. Делители числа 4.5: ±1, ±1.5, ±2, ±2.5, ±3, ±3.5, ±4, ±4.5. Делители числа 4: ±1, ±2, ±4.

Теперь проверим каждый из этих делителей, подставляя их в уравнение и проверяя, являются ли они корнями уравнения. Если найдется корень, мы сможем разделить уравнение на соответствующий линейный множитель.

Подставим делители в уравнение:

Для x = 1: 4.5(1)^4 - 9(1)^2 + 4 = 4.5 - 9 + 4 = -0.5 Для x = -1: 4.5(-1)^4 - 9(-1)^2 + 4 = 4.5 - 9 + 4 = -0.5 Для x = 1.5: 4.5(1.5)^4 - 9(1.5)^2 + 4 = 4.5(5.0625) - 9(2.25) + 4 = 22.78125 - 20.25 + 4 = 6.53125 Для x = -1.5: 4.5(-1.5)^4 - 9(-1.5)^2 + 4 = 4.5(5.0625) - 9(2.25) + 4 = 22.78125 - 20.25 + 4 = 6.53125 Для x = 2: 4.5(2)^4 - 9(2)^2 + 4 = 4.5(16) - 9(4) + 4 = 72 - 36 + 4 = 40 Для x = -2: 4.5(-2)^4 - 9(-2)^2 + 4 = 4.5(16) - 9(4) + 4 = 72 - 36 + 4 = 40 Для x = 2.5: 4.5(2.5)^4 - 9(2.5)^2 + 4 = 4.5(39.0625) - 9(6.25) + 4 = 175.78125 - 56.25 + 4 = 124.53125 Для x = -2.5: 4.5(-2.5)^4 - 9(-2.5)^2 + 4 = 4.5(39.0625) - 9(6.25) + 4 = 175.78125 - 56.25 + 4 = 124.53125 Для x = 3: 4.5(3)^4 - 9(3)^2 + 4 = 4.5(81) - 9(9) + 4 = 364.5 - 81 + 4 = 287.5 Для x = -3: 4.5(-3)^4 - 9(-3)^2 + 4 = 4.5(81) - 9(9) + 4 = 364.5 - 81 + 4 = 287.5 Для x = 3.5: 4.5(3.5)^4 - 9(3.5)^2 + 4 = 4.5(183.0625) - 9(12.25) + 4 = 823.28125 - 110.25 + 4 = 717.03125 Для x = -3.5: 4.5(-3.5)^4 - 9(-3.5)^2 + 4 = 4.5(183.0625) - 9(12.25) + 4 = 823.28125 - 110.25 + 4 = 717.03125 Для x = 4: 4.5(4)^4 - 9(4)^2 + 4 = 4.5(256) - 9(16) + 4 = 1152 - 144 + 4 = 1012 Для x = -4: 4.5(-4)^4 - 9(-4)^2 + 4 = 4.5(256) - 9(16) + 4 = 1152 - 144 + 4 = 1012 Для x = 4.5: 4.5(4.5)^4 - 9(4.5)^2 + 4 = 4.5(410.0625) - 9(20.25) + 4 = 1845.28125 - 182.25 + 4 = 1667.03125 Для x = -4.5: 4.5(-4.5)^4 - 9(-4.5)^2 + 4 = 4.5(410.0625) - 9(20.25) + 4 = 1845.28125 - 182.25 + 4 = 1667.03125

Мы видим, что ни один из этих делителей не является корнем уравнения. Следовательно, рациональные корни отсутствуют.

Используем подстановку

Давайте попробуем использовать подстановку y = x^2:

4.5(y^2)^2 - 9(y^2) + 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида:

4.5y^4 - 9y^2 + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно y^2. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-9)^2 - 4(4.5)(4) = 81 - 72 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два реальных корня для y^2:

y^2 = (-(-9) ± √9) / (2(4.5)) y^2 = (9 ± 3) / 9

y^2 = 12/9 или y^2 = 6/9

y^2 = 4/3 или y^2 = 2/3

Теперь можем найти значения y:

y = ± √(4/3) или y = ± √(2/3)

Теперь вернемся к исходному уравнению:

y = ± √(4/3) или y = ± √(2/3)

x^2 = ± √(4/3) или x^2 = ± √(2/3)

Теперь найдем значения x:

x = ± √(± √(4/3)) или x = ± √(± √(2/3))

Таким образом, уравнение 4.5m^4 - 9m^2 + 4 = 0 имеет четыре комплексных корня:

m = ± √(± √(4/3)) или m = ± √(± √(2/3))