Question

Найдите значение выражения 16 cos(п+β)*sin(7 п/2+β), если cosβ=1/2

Answer 1

16 cos(п+β)*sin(7 п/2+β) = -16 Cos B * Cos B = -16 Cos^2 B

Answer 2

Дано значение cosβ = 1/2. Найдем значение выражения 16 cos(п+β) * sin(7+п/2+β).

Сначала найдем значение cos(п+β) и sin(7+п/2+β).

Используя тригонометрические тождества: cos(п+β) = cos(п)cos(β) - sin(п)sin(β) sin(7+п/2+β) = sin(7)cos(п/2)cos(β) + sin(7)sin(п/2)sin(β)

cos(п) = -1 и sin(п) = 0 (так как cos(п) = -1 и sin(п) = 0). cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1 (так как cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1).

Подставляем значения и упрощаем выражения:

cos(п+β) = (-1)(1/2) - 0(sin(β)) = -1/2 sin(7+п/2+β) = sin(7)(0)(1/2) + sin(7)(1)(sin(β)) = sin(7)sin(β)

Теперь умножим эти значения на 16 и получим конечный ответ:

16 cos(п+β) * sin(7+п/2+β) = 16(-1/2)(sin(7)sin(β)) = -8sin(7)sin(β)