Question

Y = 3(x - 5 )^2 - 2 Постройте график функции. Определите его вершину и ось .

Answer 1

У=3(х-5)²-2
Вершина (5;-2),ось симметрии х=5

Answer 2

Да, конечно! У вас дана квадратичная функция в вершинно-канонической форме:

\[ Y = 3(x - 5)^2 - 2 \]

Давайте проанализируем эту функцию.

1. Вершина параболы: Форма функции \( Y = a(x - h)^2 + k \), где \((h, k)\) - координаты вершины. В данном случае \( h = 5 \) и \( k = -2 \), поэтому вершина находится в точке \((5, -2)\).

2. Ось симметрии: Ось симметрии вертикальна и проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии - вертикальная линия \( x = 5 \).

Теперь построим график этой функции. Для этого можно использовать графические инструменты, такие как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-калькуляторы функций.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def quadratic_function(x):
    return 3 * (x - 5)**2 - 2

# Генерация значений для построения графика
x_values = np.linspace(0, 10, 100)
y_values = quadratic_function(x_values)

# Построение графика
plt.plot(x_values, y_values, label='Y = 3(x - 5)^2 - 2')
plt.scatter(5, -2, color='red', label='Вершина (5, -2)')
plt.axvline(x=5, color='green', linestyle='--', label='Ось симметрии')
plt.title('График квадратичной функции')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите параболу, вершину которой обозначает красная точка в точке \((5, -2)\), и зеленую пунктирную линию, представляющую ось симметрии функции, которая проходит через \(x = 5\).