Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-6x+3в промежутке[0;5]

Answer 1

Y ' = 2x - 6 

y ' = 0 
2x - 6 = 0 
x = 3 ∈ [ 0; 5 ] 

y (0) =  3 --> наиб
y (3) = - 6 --> наим 
y (5) =  - 2 

Ответ
y наиб = 3 
y наим = - 6 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 - 6x + 3 в промежутке [0;5], мы можем использовать методы дифференциального исчисления или графический анализ.

Графический анализ:

1. Начнем с построения графика функции y = x^2 - 6x + 3. Для этого построим координатную плоскость и отметим на оси x значения от 0 до 5. 2. Вычислим значения функции y для каждого значения x в промежутке [0;5]. Затем отметим полученные точки на графике. 3. Найдем точку с наименьшим значением y и точку с наибольшим значением y на графике. Эти точки будут соответствовать наименьшему и наибольшему значению функции в промежутке [0;5].

Дифференциальное исчисление:

1. Возьмем производную функции y = x^2 - 6x + 3. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности, затем сложим их: y' = 2x - 6. 2. Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого решим уравнение 2x - 6 = 0 и найдем значение x. 3. Проверим значения функции y для найденных критических точек и концов промежутка [0;5], чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции.

Решение:

Начнем с графического анализа. Построим график функции y = x^2 - 6x + 3 в промежутке [0;5].

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 5, 100)
y = x**2 - 6*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 6x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График позволяет наглядно увидеть, где находятся наименьшее и наибольшее значения функции. По графику видно, что функция является параболой, и ее вершина находится внизу. Следовательно, наименьшее значение функции будет в вершине параболы.

Теперь рассмотрим дифференциальное исчисление. Найдем производную функции y = x^2 - 6x + 3:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
y = x**2 - 6*x + 3

dy_dx = sp.diff(y, x)
dy_dx

Вычислив производную, получим y' = 2x - 6. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

critical_points = sp.solve(dy_dx, x)
critical_points

Решением уравнения является x = 3. Теперь найдем значения функции y для критической точки и концов промежутка:

y_values = [y.subs(x, 0), y.subs(x, 3), y.subs(x, 5)]
y_values

Получим список значений функции [3, -6, 23]. Значение -6 является наименьшим, а значение 23 - наибольшим.

Ответ: Наименьшее значение функции y = x^2 - 6x + 3 в промежутке [0;5] равно -6, а наибольшее значение равно 23.