Question

1)Сельчанин может добраться от своего дома до города двумя способами.в первом случае ему придется 2 часа идти пешком и 5 часов плыть на теплоходе,и он преодолеет в общей сложности 127 км.Во втором случае ему придется 30 минут идти пешком и 3 часа плыть на теплоходе (в обоих случаях теплоходы движутся с одинаковыми скоростями).Длина такого пути будет равна 72 км.С какой скоростью сельчанин ходит? 2)Один карандаш стоит 4 руб,а одна общая тетрадь стоит 21 руб.Андрей купил несколько карандашей и тетрадей,заплатив за всю покупку 79 руб.Сколько всего карандашей он купил?

Answer 1

1.  v=скорость теплохода, w - скорость пешехода. 

2w+5v=127; 0.5w+3v=72 - это система уравнений.
домножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
6w+15v=381
2.5w+15v=360
вычтем из первого уравнения второе:
3.5w=21 =>w=6

Ответ: скорость пешехода 6 км/ч.

2. a-количество тетрадей, b - количество карандашей.

21a+4b=79. a и b - целые числа. 

Подберем решение:
пусть он купил 1 тетрадь, тогда 4b = 79-21=58, b=14.5 - не целое число, значит этот вариант не подходит.

пусть он купил 2 тетради, тогда 4b=79-42=37 - не подходит.

пусть 3 тетради, тогда 4b = 79-63=16, b=4 - подходит!

пусть 4 тетради, тогда 4b = 79-84=-5 - не подходит.

пусть 0 тетрадей, тогда 4b=79, b = 19.75 - не подходит.

Ответ: Андрей купил 4 карандаша и 3 тетради

Answer 2

Пусть х - скорость сельчанина, у - скорость теплохода

2x + 5y = 127
0,5x + 3y = 72
Домножим 2 уравнение на 4 и отнимем их.

2x + 5y = 127
2x + 12y = 288

-7y = - 161
y = 23 
23 км/ч скорость теплохода
2x + 5*23 = 127
2x = 127 – 115
2x = 12
x = 6

6 км/ч скорость сельчанина

Ответ: 6 км/ч

2)  допустим: 79:21=примерно 3 тетради; 3*21=63 потратили на тетради; 79-63=16 рублей осталась; купим карандаши 16:4=4 карандаша 

1) 79:21=3 с остатком 16(тетр.) купил Андрей
2) 16:4=4(кар) купил Андрей

Ответ: 3 тетради ; 4 карандаша

Answer 3

1) Скорость сельчанина

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

В первом случае, сельчанин идет пешком 2 часа и плывет на теплоходе 5 часов, чтобы преодолеть общее расстояние в 127 км.

Во втором случае, сельчанин идет пешком 30 минут и плывет на теплоходе 3 часа, чтобы преодолеть расстояние в 72 км.

Давайте обозначим скорость пешком как v и скорость теплохода как w.

Используя формулу скорости, мы можем записать следующие уравнения:

В первом случае: 2v + 5w = 127 (уравнение 1)

Во втором случае: 0.5v + 3w = 72 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скорости пешком (v) и скорости теплохода (w).

Решение:

Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

v + 6w = 144 (уравнение 3)

Теперь мы можем решить систему уравнений 1 и 3 методом вычитания.

Вычтем уравнение 3 из уравнения 1:

2v + 5w - (v + 6w) = 127 - 144

v - w = -17 (уравнение 4)

Теперь мы можем решить уравнение 4 относительно v:

v = w - 17

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 1:

2(w - 17) + 5w = 127

2w - 34 + 5w = 127

7w = 161

w = 23

Теперь мы можем найти значение v:

v = 23 - 17

v = 6

Таким образом, скорость сельчанина пешком составляет 6 км/ч, а скорость теплохода составляет 23 км/ч.