Question

Дана геометрическая прогрессия 3, 6, 12.... найдите сумму первых десяти её членов

Answer 1

Очевидно, что знаменатель прогрессии равен 2, то есть q=2.

b1 = 3

$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ \\ \\ S_{10}= \dfrac{b_1(1-q^{10})}{1-q} =3069$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии нужно воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выражается формулой:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - \(n\)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 3 \) и знаменателем \( r = 2 \) (поскольку каждый следующий член прогрессии умножается на 2).

Теперь можем выразить первые 10 членов этой прогрессии:

\[ a_1 = 3 \] \[ a_2 = 3 \cdot 2 = 6 \] \[ a_3 = 6 \cdot 2 = 12 \] \[ \ldots \] \[ a_{10} = 3 \cdot 2^9 \]

Теперь используем формулу суммы геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии.

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{3 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1} \]

Решив это уравнение, мы найдем сумму первых 10 членов данной геометрической прогрессии.