Question

З якою ймовірністю можна побудувати трикутник із трьох обранних відрізків, якщо їх навмання вибирають із чотирьох відрізків довжиною 1 см, 3 см, 5 см, 7 см?

Answer 1

Всього можливих комбинаций - три: 1)1см, 3см, 5см;
                                                             2)1см, 3см, 7см;
                                                             3)3см, 5см, 7см.
З них перши дви нам не пидходять, бо не виконуэться неривнисть трикутника, тому ймовирнисть
Р=1/3.

Answer 2

За умовою, маємо чотири відрізки довжиною 1 см, 3 см, 5 см і 7 см. Щоб побудувати трикутник, потрібно, щоб сума довжин будь-яких двох сторін була більша за третю сторону.

Сортуємо відрізки за зростанням довжини: 1, 3, 5, 7.

Перша можливість: обираємо найкоротший відрізок 1 см. Є два варіанти для другого вибору: 3 см і 5 см. Оскільки 1 + 3 = 4 < 5, то неможливо побудувати трикутник з довжинами сторін 1 см, 3 см і 5 см.

Друга можливість: обираємо найкоротший відрізок 3 см. Є два варіанти для другого вибору: 1 см і 5 см. Оскільки 3 + 1 = 4 > 5, то можливо побудувати трикутник з довжинами сторін 3 см, 1 см і 5 см.

Третя можливість: обираємо найкоротший відрізок 5 см. Є два варіанти для другого вибору: 1 см і 3 см. Оскільки 5 + 1 = 6 > 3, то можливо побудувати трикутник з довжинами сторін 5 см, 1 см і 3 см.

Четверта можливість: обираємо найкоротший відрізок 7 см. Є два варіанти для другого вибору: 1 см і 3 см. Оскільки 7 + 1 = 8 > 3, то можливо побудувати трикутник з довжинами сторін 7 см, 1 см і 3 см.

Таким чином, можна побудувати трикутник з довжинами сторін 3 см, 1 см і 5 см, або 7 см, 1 см і 3 см. З імовірністю 50% можна побудувати трикутник.