Question

Log(x+3)^2 (x^2-7x+15) = 1\2 помогите решить, завтра экзамен(

Answer 1

$Log_{(x+3)^2}(x^2-7x+15)= \frac{1}{2}$
$x^{2} -7x+15=((x+3)^2)^{ \frac{1}{2} }$
$x^{2} -7x+15=x+3$
$x^{2} -8x+12=0$
$D=16\ \textgreater \ 0$
$x_{1} =6$
$x_2=2$

Поверка:
$log_{(6+3)^2}(6^2-7*6+15)= \frac{1}{2}$ (истина)
$log_{(2+3)^2(2^2-7*2+15)= \frac{1}{2}$ ( истина)
 оба корня удовлетворяют. значит Ответ: 2; 6

Answer 2

Для начала решим данное уравнение по порядку действий. Упростим выражение:

log(x+3)^2 + (x^2 - 7x + 15) = 1/2

Применим правило логарифма: (x+3)^2 = 10^(1/2 - (x^2 - 7x + 15))

Упростим дальше: (x+3)^2 = 10^(-1/2 + x^2 - 7x + 15)

Применим свойства степени числа: (x+3)^2 = 0.3162 * 10^(x^2 - 7x + 15)

Раскроем квадрат: x^2 + 6x + 9 = 0.3162 * 10^(x^2 - 7x + 15)

Перенесем все в одну сторону: 0.3162 * 10^(x^2 - 7x + 15) - x^2 - 6x - 9 = 0

Чтобы решить данное уравнение, нужно использовать численные методы, так как у нас получилось нелинейное уравнение, которое не решается простым алгебраическим способом. Мы можем использовать метод половинного деления или метод Ньютона для приближенного нахождения корней. Оба эти метода требуют символьного вычисления, поэтому будет сложно предоставить точные численные значения корней без дальнейших вычислений.

Рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение, чтобы решить данное уравнение численным методом.