Question

Что такое нули и промежутки знакопостоянства функции?

Answer 1

1) Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции

Answer 2

Нули функции

Нули функции - это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. Иными словами, это точки на графике функции, где она пересекает ось абсцисс (ось x) и значение функции равно нулю.

Нули функции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, в зависимости от формы и свойств функции. Нули функции могут быть одиночными точками или образовывать промежутки на оси x.

Пример: Пусть у нас есть функция y = 4x - 6 и мы хотим найти нули функции на интервале [0;2]. Чтобы найти нули функции, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение: 4x - 6 = 0

Решая это уравнение, мы получаем: 4x = 6 x = 6/4 x = 3/2

Таким образом, нули функции на интервале [0;2] равны 3/2.

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции - это интервалы на оси x, на которых значение функции сохраняет один и тот же знак. Иными словами, это интервалы, на которых функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, мы должны анализировать знак функции на различных интервалах оси x. Мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы знаков или анализ производной функции.

Пример: Пусть у нас есть функция y = 4x - 6 и мы хотим найти промежутки знакопостоянства функции на интервале [0;2]. Чтобы найти промежутки знакопостоянства, мы можем анализировать знак функции на различных интервалах.

На интервале [0;2], функция y = 4x - 6 является возрастающей, так как коэффициент при x положительный. Это означает, что функция положительна на всем интервале [0;2].

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции на интервале [0;2] равны [0;2].