Question

2x²-7x+6>0 помогите пожалуйста решить!

Answer 1

$2x^2-7x+6>0$
$2x^2-7x+6=0$
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*6=49-48=1$
$\sqrt{D}= \sqrt{1}$
$x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{7+ \sqrt{1} }{2*2}= \frac{7+1}{4}= \frac{8}{4}=2$
$x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{7- \sqrt{1}}{2*2}= \frac{7-1}{4}= \frac{6}{4}=1,5$
Рисунок во вложении
Ответ: x∈ ( - ∞ ; 1,5 ) U ( 2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства `2x² - 7x + 6 > 0`, мы можем использовать метод интервалов и факторизацию квадратного трёхчлена.

1. Сначала факторизуем квадратный трёхчлен с левой стороны неравенства:

2x² - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2)

2. Затем найдем корни этого квадратного трёхчлена, приравнивая его к нулю:

(2x - 3)(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = 3/2 и x = 2.

3. Теперь мы можем построить знаки квадратного трёхчлена и определить его значение в каждом интервале. Для этого выберем несколько значений x, лежащих в разных интервалах:

• x < 3/2: возьмем x = 0 Подставляем x = 0 в исходное неравенство: 2(0)² - 7(0) + 6 = 6 > 0 Знак в этом интервале: положительный.

• 3/2 < x < 2: возьмем x = 1 Подставляем x = 1 в исходное неравенство: 2(1)² - 7(1) + 6 = 1 > 0 Знак в этом интервале: положительный.

• x > 2: возьмем x = 3 Подставляем x = 3 в исходное неравенство: 2(3)² - 7(3) + 6 = 3 > 0 Знак в этом интервале: положительный.

4. Из полученных знаков в каждом интервале, мы видим, что неравенство `2x² - 7x + 6 > 0` выполняется при всех значениях x, которые лежат за пределами корней (3/2, 2). Следовательно, решением неравенства будет:

x < 3/2 или x > 2