Question

Решите уравнение: корень из 4x-3 + корень из 5x+4=4

Answer 1

Это уравнение можно решить методом монотонности
Если знак перед х положительный, то монотонность - возрастающая, если отрицательный - убывающая
Чтобы решить уравнение этим методом, необходимо чтобы в одной части была равная монотонность и в другой
Слева у тебя монотонность возрастает, а справа const (тк число)
Поэтому решаем подстановкой, это легко, потому что всего 1 корень:
х=1:  √4-3 + √5+4 = 4
          1+3=4
          4=4
Ответ: х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

У нас есть уравнение:

\[ \sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4} = 4 \]

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4})^2 = 4^2 \]

Это приведет нас к следующему выражению:

\[ 4x-3 + 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} + 5x+4 = 16 \]

2. Выразим выражение \(2\sqrt{(4x-3)(5x+4)}\) в отдельности:

\[ 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} = 16 - (4x-3) - (5x+4) \]

\[ 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} = 16 - 4x + 3 - 5x - 4 \]

\[ 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} = 15 - 9x \]

3. Подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ 4x-3 + (15-9x) + 5x+4 = 16 \]

4. Упростим:

\[ 9x + 16 = 16 \]

5. Выразим x:

\[ 9x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет одно решение: \( x = 0 \). Пожалуйста, проверьте данное решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться в его корректности.