Question

Вычислите значение выражения ctg a * sin^2 a, если cos a=5/13 и 0 градусов< a < 90 градусов

Answer 1

Решение
sina = √1 - cos²a) = √(1 - (5/13)²) = √(1 - 25/169)= √144/169 = 12/13
ctga * sin²a = (cosa*sin²a)/ sina = cosa*sina = (5/13)*(12/13) = 60/169

Answer 2

Дано: cos(a) = 5/13, где 0 градусов < a < 90 градусов

Мы знаем, что ctg(a) = 1/tan(a), а tan(a) = sin(a)/cos(a). Также, известно, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Заметим, что в данном случае cos(a) > 0, поэтому sin(a) > 0.

Теперь найдем sin(a). Используя тождество Pythagorean sin^2(a) + cos^2(a) = 1, получим: sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169.

Теперь найдем tan(a): tan(a) = sin(a)/cos(a) = √(144/169) / (5/13) = (12/13) / (5/13) = 12/5