Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если его корни равны 3 и -1/3

Answer 1

По теореме Виета свободный член это произведение корней,
значит с = 3*(-1/3)= -1
b - это сумма корней с обратным знаком
3 - 1/3 = 2 2/3 = 8/3     b = -8/3
Получаем уравнение
$x^{2} - \frac{8}{3} x -1 = 0$ Домножим все на 3, получим
$3 x^{2} -8x -3=0$

Answer 2

Если корни квадратного уравнения равны 3 и -1/3, то мы можем использовать их как корни и записать уравнение в виде:

\[(x - 3)(x + 1/3) = 0\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[3(x - 3)(x + 1/3) = 0 \times 3\]

\[3x(x + 1) - 9(x + 1/3) = 0\]

\[3x^2 + 3x - 9x - 3 = 0\]

Теперь объединим подобные члены:

\[3x^2 - 6x - 3 = 0\]

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого корни равны 3 и -1/3, это:

\[3x^2 - 6x - 3 = 0\]