Question

3x^2 - 7x - 6 > 0 Решите, пожалуйста неравность. Было бы очень хорошо если с рисунком, спасибо.

Answer 1

Ответ°•○°•○°•○°•○°•○••○°•○••○

Answer 2

Для решения данной неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение 3x^2 - 7x - 6 > 0 истинно.

Графическое решение

Мы можем начать с построения графика функции y = 3x^2 - 7x - 6. Это поможет нам визуализировать, где функция положительна и отрицательна.


На графике видно, что функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти значения x, при которых функция больше нуля, нам нужно найти интервалы, где график находится выше оси x.

Метод интервалов

Для этого мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки, где функция равна нулю, то есть 3x^2 - 7x - 6 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: 3x^2 - 7x - 6 = 0 (3x + 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -2/3 и x = 3.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разбить ось x на три интервала: (-∞, -2/3), (-2/3, 3) и (3, +∞).

Проверка интервалов

Теперь нам нужно проверить каждый интервал, чтобы определить, в каких интервалах функция больше нуля.

1. Интервал (-∞, -2/3): Подставим x = -1 в исходное неравенство: 3(-1)^2 - 7(-1) - 6 > 0. Получаем: 3 + 7 - 6 > 0. Упрощаем: 4 > 0. Это истинное утверждение, поэтому интервал (-∞, -2/3) является частью решения.

2. Интервал (-2/3, 3): Подставим x = 0 в исходное неравенство: 3(0)^2 - 7(0) - 6 > 0. Получаем: -6 > 0. Это ложное утверждение, поэтому интервал (-2/3, 3) не является частью решения.

3. Интервал (3, +∞): Подставим x = 4 в исходное неравенство: 3(4)^2 - 7(4) - 6 > 0. Получаем: 12 - 28 - 6 > 0. Упрощаем: -22 > 0. Это ложное утверждение, поэтому интервал (3, +∞) не является частью решения.

Решение

Исходя из проверки интервалов, мы можем сделать следующий вывод:

Решение неравенства 3x^2 - 7x - 6 > 0: x ∈ (-∞, -2/3) U (3, +∞)

Это означает, что значения x, находящиеся в интервалах (-∞, -2/3) и (3, +∞), удовлетворяют данной неравенству.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.