Question

Как решить (0,125)^x=128

Answer 1

(0,125)ˣ=128
(1/8)ˣ=2⁷
8⁻ˣ=2⁷
2⁻³ˣ=2⁷
-3x=7
x=-7/3
Ответ: x=-7/3.

Answer 2

Для решения уравнения \( (0.125)^x = 128 \), мы можем воспользоваться логарифмами. В частности, логарифмом по основанию 0.125 (или можно воспользоваться любым другим подходящим логарифмом, например, натуральным или десятичным). Давайте воспользуемся натуральным логарифмом, обозначим его как \(\ln\):

\[ \ln((0.125)^x) = \ln(128) \]

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы вынести показатель вперед:

\[ x \cdot \ln(0.125) = \ln(128) \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[ x = \frac{\ln(128)}{\ln(0.125)} \]

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, мы можем вычислить значение этого выражения и получить приблизительный ответ для \(x\). Обратите внимание, что логарифм 0.125 отрицателен, поэтому знак результата будет изменен.

\[ x \approx \frac{\ln(128)}{\ln(0.125)} \]

\[ x \approx \frac{\ln(128)}{\ln(2^{-3})} \]

\[ x \approx \frac{\ln(128)}{-3 \ln(2)} \]

\[ x \approx \frac{\ln(2^7)}{-3 \ln(2)} \]

\[ x \approx \frac{7 \ln(2)}{-3 \ln(2)} \]

\[ x \approx -\frac{7}{3} \]

Таким образом, решение уравнения \( (0.125)^x = 128 \) равно \( x \approx -\frac{7}{3} \).