Question

Найти область определения функции у=√1-cos2x

Answer 1

1-cos2x>0
sin2x>0
sinx>0
x>pi

Answer 2

Функция, которую вы задали, является квадратным корнем из выражения 1-cos^2(x). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл.

Выражение 1-cos^2(x) является разностью единицы и квадрата косинуса x. Квадрат косинуса x всегда будет неотрицательным числом от 0 до 1, поскольку косинус значения x находится в диапазоне от -1 до 1. Затем, вычитание квадрата косинуса из единицы даст результат от 0 до 1.

Для того чтобы выражение 1-cos^2(x) было положительным, мы должны исключить значения, при которых квадрат косинуса равен 1, то есть значения x, для которых cos^2(x) = 1. Это происходит, когда косинус x равен 1 или -1.

Таким образом, область определения функции y = √(1 - cos^2(x)) будет состоять из всех значений x, за исключением тех, для которых cos(x) равен 1 или -1.

Область определения функции y = √(1 - cos^2(x)) будет следующей:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 2πn, где n - целое число

Это означает, что функция определена для всех действительных значений x, кроме значений, которые можно записать в виде 2πn, где n является целым числом.