Question

Моторная лодка прошла против течения 80км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 4км/ч

Answer 1

Обозначим собственную скорость лодки x км/ч. Тогда её скорость по течению х+4 км/ч, а пртив течения х-4км/ч.
Против течения лодка затратила 80/(х-4) ч, а по течению 80/(х+4) ч.
Составляем уравнение.
$\frac{80}{x-4} - \frac{80}{x+4} =5$
Решаем приводя к одному знаменателю
$\frac{80(x+4)}{(x-4)(x+4)} - \frac{80(x-4)}{(x-4)(x+4)} =5 \\ \frac{80 (x+4)-80 (x-4)}{x^2-16} =5$
80 ((x+4)-(x-4))=5(x²-16)
16(x+4-x+4)=x²-16
16*8=x²-16
x²=16*8+16
x²=16*9
x=+-4*3
x=+-12
x=-12 посторонний корень, отбрасываем
Остаётся х=12 км/ч
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет равна (x - 4) км/ч (так как течение идет против движения лодки).

Расстояние, которое лодка преодолела против течения, равно 80 км.

Следовательно, время, затраченное на преодоление этого расстояния против течения, составляет 80 / (x - 4) часов.

Также, учитывая, что на обратном пути лодка затратила на 5 часов меньше времени, чем на движении против течения, имеем уравнение:

80 / (x - 4) + 5 = 80 / (x - 4 - 4)

Упростим это уравнение:

80 / (x - 4) + 5 = 80 / (x - 8)

Умножим обе части уравнения на (x - 4)(x - 8), чтобы избавиться от знаменателя:

80(x - 8) + 5(x - 4)(x - 8) = 80(x - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

80x - 640 + 5(x^2 - 12x + 32) = 80x - 320

80x - 640 + 5x^2 - 60x + 160 = 80x - 320

Сократим подобные слагаемые:

5x^2 - 60x + 80 = 0

Разделим все слагаемые на 5:

x^2 - 12x + 16 = 0

Разложим квадратный трехчлен по формуле (x - a)(x - b) = 0:

(x - 4)(x - 4) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x - 4 = 0

x = 4

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 4 км/ч.