Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;4]

Answer 1

находим производную

y ' = 3x²-27

3x²-27=0

3x²=27

x²=9

x=±3

-3 не принадлежит промежутку

3 принадлежит промежутку

f ' (3)= 27-81+3= -51

f ' (0)= 3

f ' (4)=64-108+3= -41

ответ: наименьшее -51, наибольшее 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке [0; 4] нужно сначала изучить форму функции и её поведение на этом интервале.

Предположим, у нас есть функция \( f(x) \), и нам нужно найти её наибольшее и наименьшее значение на интервале [0; 4]. Для начала, если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, предоставьте её. В противном случае, мы можем использовать пример функции для демонстрации.

Предположим, что у нас есть функция \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \). Чтобы найти её наибольшее и наименьшее значение на интервале [0; 4], следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите критические точки функции внутри интервала и её значения на границах интервала.

2. Найдите производную функции \( f'(x) \) и приравняйте её к нулю, чтобы найти критические точки.

3. Определите значения функции \( f(x) \) в найденных критических точках и на границах интервала [0; 4].

4. Сравните эти значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее.

Производная функции \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) равна \( f'(x) = 2x - 4 \). Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

\[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \]

Теперь выясним значения функции \( f(x) \) в найденных критических точках и на границах интервала [0; 4]:

- \( f(0) = (0)^2 - 4(0) + 4 = 4 \) - \( f(2) = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \) - \( f(4) = (4)^2 - 4(4) + 4 = 16 - 16 + 4 = 4 \)

Таким образом, наименьшее значение функции \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) на интервале [0; 4] равно 0 (достигается в точке \( x = 2 \)), а наибольшее значение равно 4 (достигается в точках \( x = 0 \) и \( x = 4 \)).