Question

Уравнение 2x-3/x-2 = 3x+1/x+2

Answer 1

2x-3/x-2 = 3x+1/x+2 2x^2 - 3 - 2x = 3x^2 + 1 + 2x
x^2 + 4x + 4 = 0
(x+2)^2 = 0
x + 2 = 0
x = -2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{2x - 3}{x - 2} = \frac{3x + 1}{x + 2} \]

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей слева и справа, который равен произведению обоих знаменателей:

\[ \text{Общий знаменатель} = (x - 2)(x + 2) \]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ (2x - 3)(x + 2) = (3x + 1)(x - 2) \]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[ 2x(x + 2) - 3(x + 2) = 3x(x - 2) + 1(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 + 4x - 3x - 6 = 3x^2 - 6x + x - 2 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 2x^2 + x - 6 = 3x^2 - 5x - 2 \]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 0 = 3x^2 - 5x - 2 - 2x^2 - x + 6 \]

Упростим:

\[ 0 = x^2 - 6x + 4 \]

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 4\).

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} \]

\[ x = 3 \pm \sqrt{5} \]

Итак, уравнение имеет два корня:

\[ x = 3 + \sqrt{5} \]

и

\[ x = 3 - \sqrt{5} \]

Это окончательный ответ.