Question

2x +y=6 -4x+2y=8 решить систему уравнений

Answer 1

Выразим у из первого уравнения
у=6-2х
и подставим за место у данное выражение во второе уравнение
-4х+2*(6-2х)=8
-4х+12-4х=8
-8х=8-12
-8х=-4
х=4/8
х=0,5
подставляем х в первое уравнение 
2*0,5+у=6
1+у=6
у=6-1
у=5
ответ:  х=0,5
            у=5

Answer 2

2x +y=6 ×2 4х+2у=6
-4x+2y=8
4у=14
у=3.5
2x +y=6
2x +3,5=6
2х=2.5
х=1.24
Ответ:1,25;3.5.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x через y: 2x + y = 6 2x = 6 - y x = (6 - y)/2

Подставим выражение для x во второе уравнение: -4((6 - y)/2) + 2y = 8 -2(6 - y) + 2y = 8 -12 + 2y + 2y = 8 4y = 20 y = 5

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: 2x + 5 = 6 2x = 1 x = 1/2

Получается, что решение системы уравнений: x = 1/2, y = 5.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим оба уравнения на подходящие коэффициенты, чтобы получить одинаковые коэффициенты при одной из переменных. В данном случае будет удобно умножить первое уравнение на 2 и второе уравнение на -4: 4x + 2y = 12 16x - 8y = -32

Теперь сложим два уравнения: 4x + 2y + 16x - 8y = 12 - 32 20x - 6y = -20

Решим полученное уравнение относительно x: 20x = -20 + 6y x = (-20 + 6y)/20 x = (-5 + 3y)/5

Теперь подставим выражение для x в первое исходное уравнение: 2((-5 + 3y)/5) + y = 6 (-10 + 6y)/5 + y = 6 (-10 + 6y + 5y)/5 = 6 (-10 + 11y)/5 = 6 -10 + 11y = 30 11y = 40 y = 40/11

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений: 2x + (40/11) = 6 2x = 6 - (40/11) 2x = (66/11) - (40/11) 2x = 26/11 x = 13/11

Таким образом, получаем другое решение системы уравнений: x = 13/11, y = 40/11.

Итак, система уравнений имеет два решения: x = 1/2, y = 5; и x = 13/11, y = 40/11.