Question

Решить систему 2^ x * 2^y= 16. log x по основанию 3 = log y по основанию 3 = 1

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}2^x*2^y=16\\log_3x-log_3y=1\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}2^{x+y}=2^4\\log_3\frac{x}{y}=1\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x+y=4\\\frac{x}{y}=3\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x=4-y\\x=3y\end{array}\right\\4-y=3y\\y=1\\x=3*1=3$
Ответ: $(3;1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать различные методы. Один из способов - это применить свойства логарифмов и экспоненты для приведения уравнений к более простому виду.

Давайте начнем с первого уравнения: 2^x * 2^y = 16. Мы знаем, что 2^x * 2^y = 2^(x + y) по свойству степени. Поэтому мы можем переписать уравнение в виде: 2^(x + y) = 16.

Перейдем ко второму уравнению: log(x) по основанию 3 = log(y) по основанию 3 = 1. Здесь мы имеем логарифмы по основанию 3, равные 1. Согласно свойству логарифма, это означает, что 3^1 = x и 3^1 = y. То есть, x = 3 и y = 3.

Теперь мы можем подставить значения x и y в первое уравнение: 2^(3 + 3) = 16. Выполняя вычисления, мы получаем: 2^6 = 16. Так как 2^6 равно 64, это значит, что система уравнений не имеет решений.

Итак, решение системы уравнений 2^x * 2^y = 16 и log(x) по основанию 3 = log(y) по основанию 3 = 1 не существует.