Question

решите систему уравненийx+2y=8x^2-3y=-5

Answer 1

Приношу извинение за неправильное решение, даю теперь точное.

x+2y=8

x^2-3y=-5

 

x=8-2y

(8-2y)^2-3y+5=0

 

(8-2y)^2=8^2-2*8*2y+2y^2=64-32y+4y^2

64-32y+4y^2-3y+5=0

4^2-35y+69=0

a=4; b=-35; c=69

D=(-35)^2-4*4*69=1225-1104=121

√D=√121=11

y1=(35-11)/2*4=24/8=3

y2=(35+11)/2*4=46/8=5(3/4)

Дальше подставляешь в это уравнение - x=8-2y, вместо Y эти два числа (по очерёдности):

x1=8*2*3=2

x2=8-2*5(3/4)=-3(1/2)

Ещё раз прошу прощения!

 

Answer 2

x+2y=8

x^2-3y=-5

 

x+2y=8

y=-x/2+4

 

x^2-3y=-5

x^2-3*(-x/2+4)=-5

x^2+1.5x-12+5=0

x^2+1.5x-7=0

D=1.5^2-4*1*(-7)=2.25+28=30.25

x1=(5.5-1.5)/2=4/2=2
x2=(-5.5-1.5)/2=-7/2=-3.5

x+2y=8

 

2+2y=8

-6+2y=0

y=6/2

y1=3

 

-3.5+2y=8

-11.5+2y=0

y=11.5/2

y2=5.75

Answer 3

Для решения системы уравнений \(x + 2y = 8\) и \(x^2 - 3y = -5\) мы можем использовать различные методы. Один из способов - метод подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = 8 - 2y \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (8 - 2y)^2 - 3y = -5 \]

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно переменной \(y\).

\[ \begin{align*} (8 - 2y)^2 - 3y &= -5 \\ (64 - 32y + 4y^2) - 3y &= -5 \\ 4y^2 - 35y + 69 &= 0 \\ \end{align*} \]

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 4\), \(b = -35\), \(c = 69\).

\[ D = (-35)^2 - 4(4)(69) = 1225 - 1104 = 121 \]

5. Теперь найдем два значения \(y\) с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{35 \pm \sqrt{121}}{8} \]

\[ y = \frac{35 \pm 11}{8} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

\[ y_1 = \frac{46}{8} = \frac{23}{4} \]

\[ y_2 = \frac{24}{8} = 3 \]

6. Теперь подставим найденные значения \(y\) в любое из исходных уравнений (давайте в первое уравнение):

\[ x + 2 \left(\frac{23}{4}\right) = 8 \]

\[ x + \frac{23}{2} = 8 \]

\[ x = 8 - \frac{23}{2} = \frac{-7}{2} \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

\[ (x_1, y_1) = \left(\frac{-7}{2}, \frac{23}{4}\right) \]

\[ (x_2, y_2) = (0, 3) \]