Question

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел

Answer 1

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел. Решение   Оценка. Сумма данных чисел равна 150. Так как все числа различны, то сумма девяти наименьших из них не меньше, чем 1 + 2 + ... + 9 = 45.  Следовательно, наибольшее число не может быть больше чем 105.   Пример:  (1 + 2 + ... + 9 + 105) : 10 = 15. Ответ 105.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что наибольшее из этих десяти различных натуральных чисел равно x.

Мы знаем, что среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Среднее арифметическое можно вычислить, сложив все числа и разделив на их количество. В данном случае, сумма всех чисел равна 10 * 15 = 150.

Так как мы предполагаем, что наибольшее число равно x, то остальные девять чисел будут меньше x. Поэтому, сумма этих девяти чисел будет равна 150 - x.

Теперь мы можем записать уравнение для среднего арифметического:

(150 - x) / 9 = 15

Мы можем решить это уравнение, умножив обе части на 9:

150 - x = 9 * 15

150 - x = 135

Теперь вычтем 150 из обеих частей:

- x = 135 - 150

- x = -15

Так как x - наибольшее число, оно должно быть натуральным. Однако, -15 не является натуральным числом. Это означает, что предположение о том, что наибольшее число равно x, неверно.

Следовательно, нет такого набора десяти различных натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 15.