Question

Найдите корень уравнения: (5x-8)²=(5x-2)² Найдите корень уравнения : (x-10)²=(x-4)² Напишите пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

1. 25х²-80х+64=25х²-20х+4
    25х²-25х²-80х+20х=4-64
    -60х=-60
     х=-60:(-60)
     х=1
Ответ:1
2. х²-20х+100=х²-8х+16
    х²-х²-20х+8х=16-100
    -12х=-84
     х=-84:(-12)
     х=7
ответ:7

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Уравнение: \((5x-8)^2 = (5x-2)^2\)

Раскроем квадраты по обеим сторонам уравнения:

\((5x-8)^2 = (5x-2)^2\)

\((5x-8)(5x-8) = (5x-2)(5x-2)\)

Раскроем скобки:

\(25x^2 - 40x + 64 = 25x^2 - 20x + 4\)

Теперь вычтем \(25x^2\) с обеих сторон:

\(-40x + 64 = -20x + 4\)

Теперь вычтем \(-64\) и добавим \(20x\):

\(-40x + 20x = 4 - 64\)

\(-20x = -60\)

Разделим обе стороны на \(-20\):

\(x = 3\)

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = 3\).

2. Уравнение: \((x-10)^2 = (x-4)^2\)

Раскроем квадраты:

\((x-10)(x-10) = (x-4)(x-4)\)

\(x^2 - 10x + 100 = x^2 - 4x + 16\)

Теперь вычтем \(x^2\) с обеих сторон:

\(-10x + 100 = -4x + 16\)

Теперь вычтем \(100\) и добавим \(4x\):

\(-10x + 4x = 16 - 100\)

\(-6x = -84\)

Разделим обе стороны на \(-6\):

\(x = 14\)

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = 14\).

Итак, корни уравнений:

1. \(x = 3\) 2. \(x = 14\)