Question

В геометрической прогресс и в1=32, в3=8. Найдите знаменатель.

Answer 1

Q2= b1:b2=32:8= 4  q= 2 або q=-2

Answer 2

Для нахождения знаменателя \( q \) в геометрической прогрессии, когда известны \( v_1 \) и \( v_3 \), можно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[ v_n = v_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Здесь \( v_n \) - любой член прогрессии, \( v_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

У нас дано \( v_1 = 32 \) и \( v_3 = 8 \). Мы можем использовать эти данные для поиска \( q \).

Сначала найдем отношение \( \frac{v_3}{v_1} \):

\[ \frac{v_3}{v_1} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]

Теперь, когда мы знаем, что отношение между третьим и первым членами прогрессии равно \( \frac{1}{4} \), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{v_3}{v_1} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \] \[ q^2 = \frac{1}{4} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, знаменатель \( q \) в данной геометрической прогрессии равен \( \frac{1}{2} \).