Question

Решить систему уравнений: 2х+у=1 2х-у=1

Answer 1

{2х+у=1,
{2х-у=1
....2х+у=1
...+
....2х-у=1
....---------
.......4х=2
......х=0.5
2х+у=1, х=0.5
2*0.5+у=1
1+у=1
у=1-1
у=0
Ответ: (0.5;0)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом уравнения относительно одной из переменных. В данном случае решим систему, выразив \( y \) из первого уравнения:

1. Исключим \( y \) из уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (2x + y) - (2x - y) &= 1 - 1 \\ 2x + y - 2x + y &= 0 \\ 2y &= 0 \\ y &= 0 \end{align*} \]

Теперь у нас есть значение \( y \).

2. Подставим \( y = 0 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 2x + 0 = 1 \]

Отсюда получаем:

\[ 2x = 1 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 0 \]

Проверим подставив значения в исходные уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: \( 2 \cdot \frac{1}{2} + 0 = 1 \) - верно. 2. Подставим во второе уравнение: \( 2 \cdot \frac{1}{2} - 0 = 1 \) - верно.

Таким образом, \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = 0 \) являются решением данной системы уравнений.