Question

Построена гипербола у=8/2х, определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну точку

Answer 1

Решение ниже на фотографиях) 

Answer 2

Для начала, у нас есть уравнение гиперболы: \(y = \frac{8}{2x}\).

Чтобы определить, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет ровно одну точку пересечения с графиком гиперболы, необходимо найти их точку пересечения. Это происходит тогда и только тогда, когда уравнение прямой \(y = m\) равно уравнению гиперболы \(y = \frac{8}{2x}\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ m = \frac{8}{2x} \]

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\) и найти значения \(x\), при которых прямая имеет ровно одну точку пересечения с гиперболой, выполним следующие шаги:

1. Умножьте обе стороны на \(2x\): \[ 2mx = 8 \]

2. Разделите обе стороны на \(2m\): \[ x = \frac{8}{2m} \]

Таким образом, при значениях \(x = \frac{8}{2m}\) прямая \(y = m\) будет иметь ровно одну точку пересечения с графиком гиперболы \(y = \frac{8}{2x}\).

Отметим, что при \(m = 0\) график прямой становится горизонтальной прямой, и она не будет пересекаться с гиперболой.