Question

Среднее арифметическое 8 чисел равно 4,3. После того как из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое нового набора стало 3,7. Найдите это число.

Answer 1

Пусть х - неизвестное число, тогда
$S_8=8*4,3=34,4\\S_7=7*3,7=25,9\\\\x=S_8-S_7=34,4-25,9=8,5$

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходный набор чисел состоит из 8 чисел и среднее арифметическое этих чисел равно 4.3. Обозначим это суммой S. Тогда мы можем записать уравнение:

S = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8) / 8 = 4.3

где x1, x2, ..., x8 - числа из исходного набора.

Теперь предположим, что мы удалили некоторое число из этого набора. Обозначим это число через x. Тогда новый набор чисел состоит из 8 - 1 = 7 чисел, и среднее арифметическое нового набора равно 3.7. Обозначим новую сумму через S'.

S' = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7) / 7 = 3.7

Нам нужно найти значение числа x.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться системой уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

S - S' = ((x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8) / 8) - ((x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7) / 7)

Упростим это:

S - S' = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 - x1 - x2 - x3 - x4 - x5 - x6 - x7) / 8 - 7

Теперь упростим выражение:

S - S' = (x8 - x) / 8 - 7

Так как среднее арифметическое равно сумме всех чисел, поделим обе стороны на 8:

(S - S') / 8 = (x8 - x) / 8 - 7 / 8

Упростим это:

(S - S') / 8 = (x8 - x) / 8 - 7 / 8

Теперь добавим x к обеим сторонам:

(S - S') / 8 + x = (x8 - x) / 8 - 7 / 8 + x

Упростим это:

(S - S') / 8 + x = (x8 - x) / 8 - 7 / 8 + x

Теперь умножим обе стороны на 8:

8 * ((S - S') / 8 + x) = 8 * ((x8 - x) / 8 - 7 / 8 + x)

Упростим это:

(S - S') + 8x = (x8 - x) - 7 + 8x

Раскроем скобки:

S - S' + 8x = x8 - x - 7 + 8x

Упростим это:

S - S' + 8x = x8 + 7

Теперь перегруппируем слагаемые:

S - S' = x8 + 7 - 8x + 8x

Упростим это:

S - S' = x8 + 7

Теперь выразим x:

x = (S - S') - 7

Таким образом, чтобы найти значение числа x, нужно вычислить разницу между средним арифметическим исходного набора чисел и средним арифметическим нового набора чисел, а затем вычесть 7 из этой разницы.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.