Question

Х1 і х 2 - корені рівняння х²-13х+5=0 . Не розв'язуючи рівняння, знайти (х1-х2)²

Answer 1

х²-13х+5=0 по теореме Виета х1+х2=13   х1*x2=5

(х1-х2)² =(x1)²-2x1x2+(x2)²

первое уравнение возведем в квадрат (х1+х2)²=13²⇒(x1)²+2xy+(x2)²⇒

⇒(x1)²+(x2)²=13²-2x1x2 и подставляем его в (х1-х2)² =(x1)²-2x1x2+(x2)² ⇒13²-2x1x2-2x1x2=13²-4x1x2=13²-4*5= 13²-20=149

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения \(x^2 - 13x + 5 = 0\) как \(x_1\) и \(x_2\). Мы знаем, что сумма корней уравнения равна отрицательному коэффициенту перед \(x\) и деленному на коэффициент при \(x^2\), а произведение корней равно свободному члену, т.е.

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= \frac{-(-13)}{1} = 13, \\ x_1 \cdot x_2 &= 5. \end{align*} \]

Теперь, чтобы найти значение выражения \((x_1 - x_2)^2\), давайте воспользуемся следующим тождеством:

\[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2. \]

Подставим известные значения:

\[ \begin{align*} (x_1 - x_2)^2 &= (13)^2 - 4 \cdot 5 \\ &= 169 - 20 \\ &= 149. \end{align*} \]

Таким образом, \((x_1 - x_2)^2 = 149\).