Question

Задача1: PM - средняя линия треугольника CDE (M принадлежит CE, P принадлежит CD). Найдите пириметр трапеции MPDE, если CD = DE = 10, CE = 6 Задача 2: Найдите большую сторону параллелограмма если его меньшая сторона равна 6, а одна из диагоналей образует со сторонами углы 30 градусов и 45 градусов Задача 3: Дан параллелограмм MPKH. Докажите что треугольники PMK и PKH имеют равные площади.

Answer 1

На рис. АВ - катет, он же перпендикуляр;
ВС - гипотенуза, она же наклонная.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Дан треугольник CDE, где M принадлежит CE, а P принадлежит CD. Также известно, что CD = DE = 10 и CE = 6.

Сначала найдем PM. Поскольку M принадлежит CE, то PM = CE - CM. Поскольку CE = 6, а треугольник CDE равнобедренный, то CM = CD / 2 = 10 / 2 = 5. Таким образом, PM = 6 - 5 = 1.

Теперь можем найти периметр трапеции MPDE. Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = MP + PD + DE + EM. Поскольку PM = 1, PD = CD = 10, DE = 10, и EM = CE = 6, то P = 1 + 10 + 10 + 6 = 27.

Задача 2:

Дан параллелограмм, где одна из диагоналей образует углы 30 градусов и 45 градусов со сторонами.

Пусть a - меньшая сторона параллелограмма. Тогда большая сторона равна a * tan(30) (так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему).

Таким образом, большая сторона равна a * tan(30) = a * (√3 / 3).

Задача 3:

Дан параллелограмм MPKH. Нам нужно доказать, что треугольники PMK и PKH имеют равные площади.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 * a * b * sin(α), где a и b - стороны треугольника, α - угол между этими сторонами.

Таким образом, для треугольника PMK и треугольника PKH:

1. S(PMK) = 0.5 * PK * PM * sin(угол PKM) 2. S(PKH) = 0.5 * PK * PH * sin(угол PKH)

Мы видим, что оба треугольника имеют общую сторону PK и половину высоты относительно этой стороны (PM для PMK и PH для PKH). Таким образом, они имеют равные площади, так как sin(угол PKM) = sin(угол PKH) (угол PKM равен углу PKH, так как они дополнительны друг другу в параллелограмме).