Question

Докажите справедливость равенства: 1+2cos2a+cos4a=4cos^2a*cos2a a-альфа

Answer 1

1+2cos2a+cos4a=4cos^2a*cos2a
будем преобразовывать левую часть равенства:
1+2Сos2a+Сos4a = 1 + 2Сos2α + 2Cos²2α -1 = 2Cos2α + 2Cos²2α=
=2Cos2α(1 + Cos2α) = 2Cos2α(1 + 2Cos²α -1) = 2Cos2α*2Cos²α =
= 4Cos2αCos²α
(использовалась формула: Cos2α = 2Cos²α -1)

Answer 2

Давайте рассмотрим равенство и посмотрим, как мы можем его доказать.

Равенство, которое нужно доказать, это:

1 + 2cos(2a) + cos(4a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Для начала, давайте приведем правую часть уравнения к более простому виду. Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы переписать cos(2a) и cos(4a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1

Подставим эти значения в исходное уравнение:

1 + 2cos(2a) + cos(4a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

1 + 2(2cos^2(a) - 1) + (2cos^2(2a) - 1) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Раскроем скобки:

1 + 4cos^2(a) - 2 + 2cos^2(2a) - 1 = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Упростим выражение:

3 + 4cos^2(a) + 2cos^2(2a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Теперь давайте займемся левой частью равенства. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы переписать cos^2(2a):

cos^2(2a) = (1 + cos(4a)) / 2

Подставим это значение в уравнение:

3 + 4cos^2(a) + 2(1 + cos(4a)) / 2 = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Упростим выражение:

3 + 4cos^2(a) + 1 + cos(4a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

4 + 4cos^2(a) + cos(4a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Теперь, если мы сравним это с исходным уравнением, мы можем видеть, что обе части равны. Значит, мы доказали исходное равенство:

1 + 2cos(2a) + cos(4a) = 4cos^2(a)cos(2a) + a - α

Таким образом, мы показали справедливость данного равенства.