Question

Решите уравнения 1) х + 3/х = -4 2) 16х - 8 = -1/х

Answer 1

1) (x^2+3+4x)/x=0

    {x^2+4x+3=0
    {x <>(не равно) 0
  
    {x(x+1)+3(x+1)=0
    {x <> 0
 
    {(x+3)(x+1)=0
    {x <> 0
 
    { [x=-3
    { [x=-1
    { x<>0
 
    [x = -3
    [x = -1

2) (16*x^2-8x+1)/x=0

    {16x^2-8x+1=0
    {x <>(не равно) 0
  
    {(4x-1)^2=0
    {x <> 0
 
    { 4x-1=0
    { x<>0
 
    { x = 0.25
    { x<>0
 
    x = 0.25

Answer 2

Конечно, я помогу решить эти уравнения.

1) \( x + \frac{3}{x} = -4 \)

Для начала давайте приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждый член уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби в уравнении:

\( x^2 + 3 = -4x \)

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\( x^2 + 4x + 3 = 0 \)

Это квадратное уравнение может быть факторизовано:

\( (x + 1)(x + 3) = 0 \)

Таким образом, получаем два возможных значения \( x \):

\( x + 1 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)

Отсюда:

1. \( x = -1 \) 2. \( x = -3 \)

Теперь давайте проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При \( x = -1 \):

\( -1 + \frac{3}{-1} = -1 - 3 = -4 \) - Верно.

При \( x = -3 \):

\( -3 + \frac{3}{-3} = -3 - 1 = -4 \) - Также верно.

Оба значения \( x = -1 \) и \( x = -3 \) удовлетворяют исходному уравнению.

2) \( 16x - 8 = -\frac{1}{x} \)

Давайте приведем данное уравнение к форме, где все члены будут находиться на одной стороне уравнения:

\( 16x + \frac{1}{x} - 8 = 0 \)

Для того чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \( x \):

\( 16x^2 + 1 - 8x = 0 \)

Теперь перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

\( 16x^2 - 8x + 1 = 0 \)

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием квадратного корня или метода дискриминанта. Однако, кажется, что данное уравнение не имеет рациональных корней, и для решения потребуется формула для квадратных корней.

Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 16 \), \( b = -8 \), и \( c = 1 \).

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{32} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{32} \]

\[ x = \frac{8 \pm 0}{32} \]

\[ x = \frac{8}{32} \] \[ x = \frac{1}{4} \]

Таким образом, уравнение \(16x - 8 = -\frac{1}{x}\) имеет единственное решение \(x = \frac{1}{4}\).