Question

найдите наибольшее значение функции y= х^3+3х^2-2 на отрезке {-3; 0,5}

Answer 1

Возьмем першую вытворную
f(x) = 3x²+6x. Знойдзем пункты перасячэння з воссю х
3x²+6x=0
х=0
х=-2
падставім атрыманные значэннні
у функцыю
f(0)=-2 - min
f(-2)=2 -max
але нам трэба на прамежку,таму пунктаў максімуму на гэтым прамежку не будзе.Калі я памыляюся,то скажыце,бо ўжо не памятаю гэтый тэмы.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 + 3x^2 - 2 на заданном отрезке [-3, 0.5], необходимо найти значения функции в конечных точках отрезка, а также в критических точках функции, где производная равна нулю или не существует.

1. Найдем значения функции в конечных точках отрезка: Подставим x = -3 в функцию: y = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 2 = -27 + 27 - 2 = -2. Подставим x = 0.5 в функцию: y = (0.5)^3 + 3(0.5)^2 - 2 = 0.125 + 0.75 - 2 = -1.125.

2. Найдем значения функции в критических точках функции: Для этого найдем производную функции: y' = 3x^2 + 6x. Решим уравнение y' = 0: 3x^2 + 6x = 0. Факторизуем это уравнение: x(3x + 6) = 0. Из этого следует, что x = 0 или x = -2.

Подставим x = 0 в функцию: y = 0^3 + 3(0)^2 - 2 = -2. Подставим x = -2 в функцию: y = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 2 = -8 + 12 - 2 = 2.

Таким образом, исследовав функцию y = x^3 + 3x^2 - 2 на отрезке [-3, 0.5], мы получили следующие значения функции: y(-3) = -2 y(0.5) = -1.125 y(0) = -2 y(-2) = 2.

Наибольшее значение функции на отрезке [-3, 0.5] будет равно 2.