Question

Какое из чисел корень 144,корень 0,9;корень 1 5\4,корень 0,04 является иррациональным?

Answer 1

Иррациональные числа - это числа, которые не являются рациональными, то есть их нельзя выразить ни целым числом, ни дробью a/b.
√40000 = √(4*10000) = 2*100 = 200 - рациональное
√0,004 = √(0,01*4*0,1) = 0,1*2*√(0,1) = 0,2*√(0,1) - иррациональное
√0,04 = √(0,01*4) = 0,1*2 = 0,2 - рациональное

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из чисел:

1. Корень из 144: Корень из 144 равен 12, потому что 12 умножить на 12 даёт 144. Это число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби 12/1.

2. Корень из 0,9: Корень из 0,9 является иррациональным числом. Это можно доказать от противного: предположим, что корень из 0,9 - рациональное число. Тогда можно представить его в виде дроби a/b, где a и b - целые числа, и их НОД (наибольший общий делитель) равен 1. Тогда (a/b)^2 = 0,9. Однако в этом случае b не может делить 9 (поскольку b^2 дает 9b^2, и 9 не делится на b), что приводит к противоречию. Таким образом, корень из 0,9 - иррациональное число.

3. Корень из 5/4: Корень из 5/4 также является иррациональным. Предположим, что корень из 5/4 - рациональное число и можно его представить в виде a/b. Тогда (a/b)^2 = 5/4. Возводя обе стороны в квадрат, получаем a^2/b^2 = 5/4. Поскольку 5 и 4 взаимно просты, это приводит к тому, что a^2 = 5 и b^2 = 4. Однако это невозможно, так как 5 не является квадратом целого числа. Таким образом, корень из 5/4 - иррациональное число.

4. Корень из 0,04: Корень из 0,04 равен 0,2. Это число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби 1/5.

Итак, из представленных чисел корень из 0,9 и корень из 5/4 являются иррациональными.