Question

Cos 2x-7cosx+4= 0 и cos2x не в квадрате! Решите уравнение

Answer 1

$cos2x-7cosx+4=0 \\(2cos^2x-1)-7cosx+4=0 \\cosx=t,\ t \in [-1;1] \\2t^2-7t+3=0 \\D=49-24=25=5^2 \\t_1= \frac{7+5}{4} \notin [-1;1] \\t_2= \frac{7-5}{4}= \frac{1}{2} \\cosx=\frac{1}{2} \\x= \pm \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z$

Answer 2

Дано уравнение: cos2x - 7cosx + 4 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса: cos2x = 2cos^2(x) - 1.

Перепишем уравнение с использованием этой формулы: 2cos^2(x) - 1 - 7cosx + 4 = 0

Приведем подобные слагаемые: 2cos^2(x) - 7cosx + 3 = 0

Факторизуем выражение: (2cosx - 1)(cosx - 3) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получаем два уравнения:

1) 2cosx - 1 = 0 2) cosx - 3 = 0

1) 2cosx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам: 2cosx = 1

Разделим обе стороны на 2: cosx = 1/2

Найдем значения углов, у которых косинус равен 1/2. Это углы 60 градусов и 300 градусов.

2) cosx - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам: cosx = 3

Косинус не может быть больше или равен 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение cos2x - 7cosx + 4 = 0 имеет два решения: x = 60 градусов и x = 300 градусов (или их эквиваленты в радианах).