Question

Решите неравенства: 1) (x+9)(x-2) - (x-2)^2 >0; 2) (10-x)^2 + (x+10)(10-x)<0; 3) (5-x)(x+5) + (x-5)^2 >0; 4) (4+x)(2-x) + (1-x)^2 >0.

Answer 1

Вот правильное решение

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по порядку:

1) (x+9)(x-2) - (x-2)^2 > 0

Для начала, упростим это неравенство:

(x+9)(x-2) - (x-2)^2 > 0 (x+9)(x-2) - (x-2)(x-2) > 0 (x-2)[(x+9) - (x-2)] > 0 (x-2)(x+9 - x + 2) > 0 (x-2)(11) > 0 11(x-2) > 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (x-2) и 11:

(x-2) > 0 | 11 > 0 x > 2 | 11 > 0

Знаки совпадают, поэтому неравенство выполняется при x > 2.

2) (10-x)^2 + (x+10)(10-x) < 0

Упростим это неравенство:

(10-x)^2 + (x+10)(10-x) < 0 (10-x)[(10-x) + (x+10)] < 0 (10-x)(20) < 0 20(10-x) < 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (10-x) и 20:

(10-x) > 0 | 20 > 0 x < 10 | 20 > 0

Знаки не совпадают, поэтому это неравенство не имеет решений.

3) (5-x)(x+5) + (x-5)^2 > 0

Упростим это неравенство:

(5-x)(x+5) + (x-5)^2 > 0 (5-x)[(x+5) + (x-5)] > 0 (5-x)(2x) > 0 2x(5-x) > 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (5-x) и 2x:

(5-x) > 0 | 2x > 0 x < 5 | x > 0

Знаки не совпадают, поэтому это неравенство не имеет решений.

4) (4+x)(2-x) + (1-x)^2 > 0

Упростим это неравенство:

(4+x)(2-x) + (1-x)^2 > 0 (4+x)(2-x) + (1-x)(1-x) > 0 (1-x)[(4+x) + (1-x)] > 0 (1-x)(5+x) > 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (1-x) и (5+x):

(1-x) > 0 | (5+x) > 0 x < 1 | x > -5

Знаки не совпадают, поэтому это неравенство не имеет решений.

Результаты решения неравенств:

1) x > 2 2) Нет решений 3) Нет решений 4) Нет решений