Question

Помогите! Докажите, что среди любых 100 натуральных чисел найдутся 2, сумма которых делится на 197.

Answer 1

Это 1 и 3 помоему жди другой что бы точно было верно

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом Дирихле.

Метод Дирихле основан на принципе Дирихле, который утверждает, что если нужно выбрать n+1 элементов из n множества, то как минимум два из этих элементов будут принадлежать одному и тому же множеству.

Рассмотрим 100 чисел: 0, 197, 394, 591, 788, 985, 1182, и так далее, увеличивая каждое число на 197. Мы можем выбрать 100 чисел таким образом, что они будут образовывать 100 различных остатков при делении на 197. Это происходит потому, что каждое последующее число увеличивается на 197, и остаток от деления также будет изменяться на 1.

Теперь рассмотрим суммы этих чисел: 0 + 197 = 197, 197 + 197 = 394, 394 + 197 = 591 и так далее. Мы можем заметить, что сумма каждых двух чисел будет увеличиваться на 197. То есть, суммы этих чисел будут образовывать 100 различных остатков при делении на 197.

Таким образом, мы получили 100 сумм, каждая из которых делится на 197. Согласно принципу Дирихле, как минимум две из этих сумм будут иметь одинаковый остаток при делении на 197.

Таким образом, мы доказали, что среди любых 100 натуральных чисел найдутся два, сумма которых делится на 197.