Question

Решите уравнение a^3-5a^2+5-a=0

Answer 1

Преобразуем выражение в левой части уравнения
а^3-5a^2+5-a=a^3-5a^2-a+5=(a^3-5a^2)-(a-5)=a^2(a-5)-(a-5)=
=(a-5)(a^2-1)=(а-5)(а+1)(a-1)
Получили уравнение
(a+1)(a+1)(a-5)=0  (1)
Один из множителей в выражении (1) равен 0.
Следовательно либо а+1=0, либо а-1=0, либо а-5=0
а1=1, а2=-1, а3=5

Answer 2

Для решения данного уравнения a^3 - 5a^2 + 5 - a = 0 необходимо использовать методы алгебры. 1. Приведем все слагаемые в уравнении в порядок возрастания показателей степеней: a^3 - 5a^2 - a + 5 = 0 2. Раскроем скобки: a^3 - a - 5a^2 + 5 = 0 3. Приведем подобные слагаемые: a^3 - 5a^2 - a + 5 = 0 4. Для упрощения выражения перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: a^3 - 5a^2 - a + 5 = 0 a^3 - 5a^2 - a + 5 - 5 = 0 - 5 a^3 - 5a^2 - a = -5 5. Приведем все слагаемые к общему знаменателю: a^3 - 5a^2 - a = -5 6. Решим получившееся уравнение: a^3 - 5a^2 - a + 5 = 0 a(a^2 - 5a - 1) + 5 = 0 a(a - 5)(a + 1) + 5 = 0 (a - 5)(a^2 + a - 1) + 5 = 0 (a - 5)(a^2 + a - 1) = -5 7. Рассмотрим два случая: a - 5 = 0 a = 5 и a^2 + a - 1 = -5 a^2 + a + 4 = 0 8. Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*4 = 1 - 16 = -15 D < 0, поэтому решений уравнения a^2 + a + 4 = 0 на множестве действительных чисел нет. 9. Подставим найденное значение a = 5 в исходное уравнение: a^3 - 5a^2 - a + 5 = 0 5^3 - 5*5^2 - 5 + 5 = 0 125 - 125 - 5 + 5 = 0 0 = 0 10. Проверим, что a = 5 является корнем квадратного уравнения a^2 + a - 1 = -5: a^2 + a - 1 = -5 5^2 + 5 - 1 = -5 25 + 5 - 1 = -5 29 - 1 = -5 28 = -5 Уравнение не имеет корней. 11. Таким образом, решением исходного уравнения a^3 - 5a^2 + 5 - a = 0 является только a = 5.