Question

Нид хелп.Задание следующее: найдите наибольшее значение функции y = 5 - 5 cosx

Answer 1

-1≤cosx≤1

-5≤-5cosx≤5

0≤5-5cosx≤10

Значит наибольшее значение функции y= 5-5cosx равно 10 достигается когда cosx=-1

Answer 2

y = 5 - 5 cosx функция будет иметь максимум, когда сosx примет минимальное значение, т.е.-1. следовательно минимальное значение y=10. и достигается

в точках П(1+2k)

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 5 - 5cos(x), мы можем использовать производную. Производная позволяет нам определить моменты, когда функция достигает экстремальных значений, в данном случае максимума.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y = 5 - 5cos(x). Производная показывает нам, как быстро меняется функция в зависимости от значения x.

Производная функции y = 5 - 5cos(x) будет равна:

y' = 5sin(x)

Нахождение моментов экстремума

Чтобы найти моменты экстремума, мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Для функции y' = 5sin(x), производная будет равна нулю при x = pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Определение максимального значения

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции y = 5 - 5cos(x), мы должны проверить значения функции в найденных моментах экстремума, а также на границах области определения функции.

Область определения функции y = 5 - 5cos(x) - это все действительные числа.

Подстановка значений

Давайте подставим найденные значения x в функцию y = 5 - 5cos(x) и найдем соответствующие значения y:

1. При x = pi/2: y = 5 - 5cos(pi/2) = 5 - 5*0 = 5

2. При x = 3pi/2: y = 5 - 5cos(3pi/2) = 5 - 5*(-1) = 10

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции y = 5 - 5cos(x) равно 10 и достигается при x = 3pi/2.