Question

Sin 2x=1/2 найдите наименьший положительный корень

Answer 1

$sin2x= \frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^n*\pi/6+\pi n, n\in Z|:2\\x=(-1)^n*\pi/12+\pi n/2, n \in Z\\\\n=0, x=(-1)^0*\pi/12+\pi*0/2=\pi/12\\n=1, x=(-1)^1*\pi/12+\pi*1/2=-\pi/12+\pi/2=5\pi/12$

х=П/12 - наименьший положительный корень

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = 1/2 и поиска наименьшего положительного корня, мы можем использовать тригонометрические свойства и методы решения тригонометрических уравнений.

Использование обратной функции sin

Первым шагом является использование обратной функции sin на обеих сторонах уравнения:

sin(2x) = 1/2 2x = arcsin(1/2)

Нахождение значения arcsin(1/2)

Значение arcsin(1/2) можно найти, зная, что sin(30°) = 1/2. Таким образом, arcsin(1/2) = 30°.

Решение уравнения

Теперь мы можем найти значение x. Делаем это, разделив обе стороны уравнения на 2:

2x = 30° x = 15°

Перевод в радианы

Обратите внимание, что мы решили уравнение в градусах. Если вам нужно значение в радианах, то просто переведите его, используя соответствующий коэффициент преобразования. Для перевода градусов в радианы, нужно умножить на π/180:

x = 15° * (π/180) ≈ 0.2618 радиан

Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, мы можем подставить x обратно в исходное уравнение:

sin(2 * 0.2618) ≈ 1/2

Поскольку sin(0.5236) ≈ 0.5, наше решение верно.

Наименьший положительный корень

Так как sin(x) - периодическая функция, у которой период 2π, то у нас есть бесконечное количество корней. Наименьший положительный корень будет находиться в интервале от 0 до 2π. В нашем случае, наименьший положительный корень x = 0.2618 радиан (или примерно 15°).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как мы пришли к решению уравнения и найденному наименьшему положительному корню. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!