Question

Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(11)...

Answer 1

В числителе напишем то число, стоящее в периоде, а в знаменателе разность между сотней и числом в периоде:
$0,(11) = \frac{11}{100-1} = \frac{11}{99} = \frac{1}{9}$

Answer 2

Чтобы представить число 0,11... в виде обыкновенной дроби, нужно выразить эту периодическую десятичную дробь в виде рационального числа.

Обозначим данное число за x: x = 0,11...

Умножим это число на 100, чтобы избавиться от запятой и десятичных знаков: 100x = 11,11...

Теперь вычтем первое выражение из второго, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 11,11... - 0,11... 99x = 11

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби, разделив обе части на 99: x = 11/99

Таким образом, число 0,11... можно представить в виде обыкновенной дроби 11/99.