Question

(х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)=0 Как решать ответ подобрал, х=-2, а как объяснить

Answer 1

$\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0\\\\ x + 2 = t\\\\ \sqrt[3]{t - 1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t + 1} = 0\\\\ \sqrt[3]{t} = -\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1} \ (*)\\\\ (\sqrt[3]{t})^3 = (-\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1})^3\\\\t = -(t - 1 +3\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +3\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2} + t + 1)\\\\ 3t = -3(\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2})\\\\3t = -3(\sqrt[3]{(t^2-1)(t - 1)} +\sqrt[3]{(t^2 - 1)(t + 1)})$

$t = \sqrt[3]{t^2 - 1}(-\sqrt[3]{t - 1}-\sqrt[3]{t + 1}) \ | \ (*)\\\\ t = \sqrt[3]{t^2 - 1}\sqrt[3]{t}\\\\ t = \sqrt[3]{t^3 - t}\\\\(t)^3 = (\sqrt[3]{t^3 - t})^3\\\\t^3 = t^3 - t\\\\ 0 = -t, \ t = 0\\\\ x + 2 = 0\\\\ \boxed{x = -2}$

Answer 2

Y(x) = (х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)
t=x+2
y(t) =(t-1)^(1/3)+t^(1/3)+(t+1)^(1/3)
проверим на четность
y(-t) =(-t-1)^(1/3)-t^(1/3)+(-t+1)^(1/3)=-y(t) - нечетная, непрерывная функция
значит y(t) = 0 при t=0 при х=-2
кроме того y`(x) > 0 - значит решение единственное

Answer 3

Для решения данного уравнения нам понадобится техника, называемая "возведение в степени", в данном случае возводим обе части уравнения в куб:

((х+1)^(1/3) + (х+2)^(1/3) + (х+3)^(1/3))^3 = 0^3

Теперь мы можем сократить степень слева от знака равенства с показателем справа:

х+1 + х+2 + х+3 = 0

Складываем все x и константы на левой стороне:

3х + 6 = 0

Вычитаем 6 из обеих сторон:

3х = -6

Делим на 3:

х = -2

Таким образом, было найдено решение уравнения х = -2.

Для объяснения решения можно использовать следующую логику: - Мы предполагаем, что х обладает таким свойством, при котором возводя его и его соседние числа в степень 1/3 и суммируя результаты, мы получим 0. - Применяя технику возведения в степень, мы получаем кубическое уравнение, которое затем упрощаем. - Сложение всех х и констант на левой стороне уравнения дает нам линейное уравнение. - Решая это уравнение, мы находим, что х равно -2, что подтверждается подстановкой в исходное уравнение.