Question

Найдите сумму и разность многочленов:1) a^{2}+2ab+b^{2} и a^{2} -2ab+b^{2}

Answer 1

1. сумма

$a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

2. разность
$a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2ab+2ab=4ab$

или $a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=\\ =(a+b)^2-(a-b)^2=(a+b-a+b)(a+b+a-b)=2b*2a=4ab$

Answer 2

Для нахождения суммы и разности многочленов сложим и вычтем соответствующие коэффициенты. Давайте выполним эти операции для данных многочленов:

1. Сумма многочленов: \[ (a^{2} + 2ab + b^{2}) + (a^{2} - 2ab + b^{2}) \]

Просто складываем соответствующие члены: \[ a^{2} + a^{2} + 2ab - 2ab + b^{2} + b^{2} \]

Сгруппируем однородные члены: \[ 2a^{2} + 2b^{2} \]

Таким образом, сумма многочленов \( a^{2} + 2ab + b^{2} \) и \( a^{2} - 2ab + b^{2} \) равна \( 2a^{2} + 2b^{2} \).

2. Разность многочленов: \[ (a^{2} + 2ab + b^{2}) - (a^{2} - 2ab + b^{2}) \]

Вычитаем второй многочлен из первого: \[ a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} \]

Сгруппируем однородные члены: \[ 3ab \]

Таким образом, разность многочленов \( a^{2} + 2ab + b^{2} \) и \( a^{2} - 2ab + b^{2} \) равна \( 3ab \).