Question

Известно что sin a+ cos a=1,3 где а острый угол. Найдите sin a* cos a

Answer 1

(sina+cosa)²=1,3²
sin²a+2*sina*cosa+cos²a=1,69
1+2*sin²a*cos²a=1,69
2*sina*cosa=0,69
sina*cosa=0,345.

Answer 2

Дано, что \( \sin{a} + \cos{a} = 1.3 \), где \( a \) - острый угол. Нам нужно найти значение выражения \( \sin{a} \cdot \cos{a} \).

Давайте воспользуемся известным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \]

Так как \( a \) - острый угол, оба \(\sin{a}\) и \(\cos{a}\) положительны.

Теперь мы можем выразить \(\cos^2{a}\) из заданного условия:

\[ \cos^2{a} = (1.3 - \sin{a})^2 \]

Теперь подставим это в тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2{a} + (1.3 - \sin{a})^2 = 1 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ \sin^2{a} + 1.69 - 2 \cdot 1.3 \cdot \sin{a} + \sin^2{a} = 1 \]

Упростим уравнение:

\[ 2 \sin^2{a} - 2 \cdot 1.3 \cdot \sin{a} + 0.69 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \(\sin{a}\). Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -2 \cdot 1.3\), и \(c = 0.69\).

\[ \sin{a} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ \sin{a} = \frac{2.6 \pm \sqrt{(-2.6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0.69}}{4} \]

\[ \sin{a} = \frac{2.6 \pm \sqrt{6.76 - 5.52}}{4} \]

\[ \sin{a} = \frac{2.6 \pm \sqrt{1.24}}{4} \]

Так как \(\sin{a}\) положительно, выбираем положительный знак:

\[ \sin{a} = \frac{2.6 + \sqrt{1.24}}{4} \]

Теперь, мы можем использовать найденное значение \(\sin{a}\) для вычисления \(\cos{a}\) из заданного уравнения:

\[ \cos{a} = 1.3 - \sin{a} \]

\[ \cos{a} = 1.3 - \frac{2.6 + \sqrt{1.24}}{4} \]

\[ \cos{a} = 1.3 - \frac{2.6 + 1.1147}{4} \]

\[ \cos{a} = 1.3 - \frac{3.7147}{4} \]

\[ \cos{a} = 1.3 - 0.928675 \]

\[ \cos{a} \approx 0.371325 \]

Теперь, мы можем найти произведение \(\sin{a} \cdot \cos{a}\):

\[ \sin{a} \cdot \cos{a} \approx \frac{2.6 + \sqrt{1.24}}{4} \cdot 0.371325 \]