Question

Выполните задание по алгебре. ∫ (√x + 1)(√x - 1)dx

Answer 1

По формулам сокращённого умножения упрощаем под интегральное выражение, имеем ∫(√х+1)(√х-1)dx=∫(x-1)dx=x²/2-x+C

Answer 2

Давайте рассмотрим интеграл:

\[ \int (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \, dx \]

Раскроем скобки:

\[ \int (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \, dx = \int (\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \cdot 1) \, dx \]

Упростим выражение:

\[ \int (x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1) \, dx = \int (x - 1) \, dx \]

Теперь найдем интеграл:

\[ \int (x - 1) \, dx = \frac{1}{2}x^2 - x + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

\[ \int (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \, dx = \frac{1}{2}x^2 - x + C \]