Question

Решить уравнение tg2x=квадратный корень из 3

Answer 1

Tg2x=под корнем 3
2х=n/3+nk
x=n/6+nk/2

Answer 2

Для решения уравнения \( \tan(2x) = \sqrt{3} \), мы будем использовать несколько шагов.

1. Выразим tg(2x): \[ \tan(2x) = \sqrt{3} \] \[ 2x = \arctan(\sqrt{3}) + k\pi, \] где \( k \) - целое число.

2. Решим для \( x \): \[ x = \frac{\arctan(\sqrt{3}) + k\pi}{2}, \] где \( k \) - целое число.

3. Подставим значения для \( k \): Вы можете выбрать различные значения для \( k \), чтобы получить различные решения. Например, если \( k = 0 \), то \[ x_1 = \frac{\arctan(\sqrt{3})}{2}. \] Если \( k = 1 \), то \[ x_2 = \frac{\arctan(\sqrt{3}) + \pi}{2}. \] И так далее.

Таким образом, уравнение \( \tan(2x) = \sqrt{3} \) имеет бесконечное количество решений, и они могут быть выражены в виде \( x = \frac{\arctan(\sqrt{3}) + k\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.