Question

Вася и Петя, работая вместе, пропалывают огород за 90 минут, Вася и Ваня - за 120 минут, Петя и Ваня- за 72 минуты. За сколько минут мальчики могут прополоть огород, работая втроём одновременно?

Answer 1

VВаси VПети  VВани - скорость работы каждого мальчика в отдельности

1- вся работа (весь огород).

 По условию:

VВаси+ VПети=1/90

VВаси +  VВани=1/120

 VПети + VВани=1/72

Сложим все равенства:

2*VВаси+2* VПети +2* VВани=1/90+1/120+1/72=1/(6*15)+1/(6*20)+1/(6*12)=

=(240+180+300)/(6*15*20*12)=720/21600=1/30

2*VВаси+2* VПети +2* VВани=1/30

VВаси+ VПети + VВани=1/60 совместная скорость троих мальчиков

значит их совместное время 1:1/60=60 мин

Answer 2

Пусть за 1 минуту работы Вася пропалывает 1/90 часть огорода, Петя - 1/90 часть огорода, Ваня - 1/120 часть огорода.

За 1 минуту работы Вася и Ваня вместе пропалывают 1/90 + 1/120 = 4/360 + 3/360 = 7/360 часть огорода.

За 1 минуту работы Петя и Ваня вместе пропалывают 1/90 + 1/72 = 4/360 + 5/360 = 9/360 часть огорода.

Пусть за x минут работы Вася, Петя и Ваня вместе пропалывают весь огород.

За x минут работы Вася, Петя и Ваня вместе пропалывают x/90 + x/90 + x/120 = 7/360 + 9/360 + x/120 = 16/360 + x/120 = (16 + x)/360 часть огорода.

Так как они пропалывают огород полностью, то (16 + x)/360 = 1.

16 + x = 360.

x = 360 - 16.

x = 344.

Таким образом, мальчики могут пропалывать огород, работая втроем одновременно, за 344 минуты.