Question

Помогите!Постройте график функции y=3cosx-2 и назовите его свойства

Answer 1

Функция периодическая с периодом $T= \dfrac{T_1}{|k|} =\dfrac{2 \pi }{1} =2 \pi$. Область определения функции - вся числовая ось.

Область значений функции:
 $-1 \leq \cos x \leq 1\\ -3 \leq 3\cos x \leq 3|-2\\ -5 \leq 3\cos x-2 \leq 1$

$E(y)=[-5;1].$

План построения графика. Строим сначала график функции $y=\cos x$ затем растягиваем от оси Ох на 3 единицы и параллельно сдвигаем вниз на 2 единицы.

График наш под синим цветом.

Answer 2

График функции y = 3cosx - 2 и его свойства

Для построения графика функции y = 3cosx - 2 можно использовать информацию о косинусной функции и смещении графика вниз на 2 единицы.

Свойства графика функции y = 3cosx - 2: 1. Амплитуда: Амплитуда косинусной функции равна 3. Это означает, что график будет колебаться между значениями 3 и -3 по оси y. 2. Период: Период косинусной функции равен 2π. Это означает, что график будет повторяться каждые 2π единиц по оси x. 3. Фазовый сдвиг: Функция y = 3cosx - 2 имеет фазовый сдвиг вниз на 2 единицы. Это означает, что график будет смещен вниз на 2 единицы по оси y.

Давайте построим график функции y = 3cosx - 2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создание массива значений x от -2π до 2π с шагом 0.1
x = np.arange(-2*np.pi, 2*np.pi, 0.1)

# Вычисление значений y
y = 3 * np.cos(x) - 2

# Построение графика
plt.plot(x, y)

# Настройка осей
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)

# Настройка масштаба осей
plt.xlim(-2*np.pi, 2*np.pi)
plt.ylim(-5, 5)

# Добавление заголовка и подписей к осям
plt.title("График функции y = 3cosx - 2")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

# Отображение графика
plt.show()

График функции y = 3cosx - 2 будет иметь следующий вид:


Свойства графика функции y = 3cosx - 2: - Амплитуда равна 3, что означает, что график будет колебаться между значениями 3 и -3 по оси y. - Период равен 2π, что означает, что график будет повторяться каждые 2π единиц по оси x. - Фазовый сдвиг вниз на 2 единицы по оси y.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять график функции y = 3cosx - 2 и его свойства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!