Question

4cosx+5sinx=0 решите плиз

Answer 1

Вырази cos(x) как корень(1-sin^2(x))

Answer 2

Чтобы решить уравнение, мы должны привести его к виду, где синус и косинус объединены в одну функцию. Для этого воспользуемся формулой тригонометрического тождества:

a·cos(x) + b·sin(x) = √(a^2 + b^2)·cos(x + α),

где α - некоторый угол.

Применим эту формулу к нашему уравнению:

4·cos(x) + 5·sin(x) = √(4^2 + 5^2)·cos(x + α) = √(16 + 25)·cos(x + α).

Из этого мы можем выразить α:

α = arccos((4·cos(x) + 5·sin(x))/√(4^2 + 5^2)).

Таким образом, уравнение 4·cos(x) + 5·sin(x) = 0 эквивалентно уравнению √(16 + 25)·cos(x + α) = 0.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если cos(x + α) = 0, тогда x + α = (2n + 1)·π/2, где n - целое число. Отсюда находим x.

2. Если √(16 + 25) = 9·cos(x + α) = 0, тогда уравнение не имеет решений.

Итак, для нахождения всех решений уравнения 4·cos(x) + 5·sin(x) = 0, нужно решить уравнение cos(x + α) = 0 и подставить его значения в x + α = (2n + 1)·π/2.