Question

Найдите значение функции y=1/cosx, если а)x=2П/3 б)11П/6

Answer 1

лови таблицу, пригодится

Answer 2

Чтобы найти значение функции \(y = \frac{1}{\cos x}\) в заданных точках \(x\), давайте подставим значения и вычислим результат.

а) Пусть \(x = \frac{2\pi}{3}\):

\[y = \frac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)}.\]

Вспомним, что \(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\), так как угол \(2\pi/3\) соответствует точке \((\cos(\theta), \sin(\theta)) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) на единичной окружности.

Теперь подставим это значение в функцию:

\[y = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2.\]

Таким образом, при \(x = \frac{2\pi}{3}\), значение функции \(y\) равно \(-2\).

б) Теперь рассмотрим \(x = \frac{11\pi}{6}\):

\[y = \frac{1}{\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)}.\]

Также используем свойство косинуса, помня, что \(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поскольку угол \(\frac{11\pi}{6}\) соответствует точке \((\cos(\theta), \sin(\theta)) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)\) на единичной окружности.

Подставим это значение в функцию:

\[y = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}.\]

Чтобы упростить ответ, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[y = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\]

Таким образом, при \(x = \frac{11\pi}{6}\), значение функции \(y\) равно \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).